A.律师事务所有权单方解除委托合同，但须承担赔偿责任

B.律师事务所在委托人一审败诉后不能单方解除合同

C.即使一审胜诉，委托人也可解除委托合同，但须承担赔偿责任

D.只有存在故意或者重大过失时，该律师事务所才对败诉承担赔偿责任

【正确答案】AC

【答案解析】本题考核委托合同。

选项A.C正确，选项B错误。《合同法》第410条规定，委托人或者受托人可以随时解除委托合同。因解除合同给对方造成损失的，除不可归责于该当事人的事由以外，应当赔偿损失。据此可知，委托合同双方当事人都享有任意解除权，只是给对方造成损失应当赔偿。

选项D错误。《合同法》第406条第1款规定，有偿的委托合同，因受托人的过错给委托人造成损失的，委托人可以要求赔偿损失。无偿的委托合同，因受托人的故意或者重大过失给委托人造成损失的，委托人可以要求赔偿损失。本题中没有表明是有偿还是无偿委托，两种情况都有可能。