向香港高等法院申办继承香港亲属遗产的过程是：

一、由申请人或委托办理人清算死者遗产，并会同遗产税署人员清点死者名下保管箱财物，开列清点清单，并对不动产作估价；

二、申报遗产总值，向税务局遗产税署申报遗产情况，领取遗产免税或完税证明；

三、呈送法院检证；

1、有遗嘱的遗产应提交的文件；

1）死者死亡证明书；

2）死者遗嘱原件及影印件；

3）遗产税署开具的免税或完税证明；

4）执行人的宣誓书。

2、无遗嘱的遗产应提交的文件；

1）死者死亡证明书；

2）遗产税署开具的免税或完税证明；

3）由一名与死者没有亲属关系的成年男子宣誓声明其与申请人相识的时间及与申请人没有亲属关系的宣誓书；

4）申请人作为合法继承人的宣誓书；

5）由死者的近亲属声明死者没有留下遗嘱的宣誓书。

四、提取死者遗产，申请人在向高等法院申请后领取死者遗产管理证明书或者遗产检定书后，向银行、证券、田土厅办理遗产转移手续；

五、遗产处理分配

1、首先结清死亡人生前所欠债务、丧葬费、申请承办费；

2、剩余部分依遗嘱或法定继承人份额分配。